有機物のらせん現象と二分の一π(パイ)振動






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2009年10月30日(Fri)
有機物のらせん現象と二分の一π(パイ)振動
以下、Kaisetsu氏が時間システムについて定義されているが、有機物の時間システムは、らせん現象を見事に説明するものと考えられる。つるまき植物、蕨・薇のらせん、巻き貝、つむじ、そして、おそらく、渦巻星雲や台風や竜巻等の自然現象も説明できるのではないだろうか。
 そう、Media Point的振動とも言えるだろう。
 また、無機物の時間システム(π振動)であるが、それは、有機物の腐敗過程・死の過程を説明するだろう。
 また、そうならば、健康と病気についてもこの視点から解明できるだろう。つまり、病気は、有機物の時間システムに無機物の時間システムが混入することではないのか。この点は検討課題である。免疫は、Media Point的エネルギーであろう。それを、無機物の時間システムが破壊するということではないだろうか。

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三、存在と非存在の「振動」は次のように数的に表現できる。
⇒(有機物の時間システム) -1,-i,1,i,-1,-i,1,i,-1,-i,1,i,-1,-i,1,i・・・
 ◆今後、二分の一π(パイ)振動(或いは、四分の一回転)と呼ぶこともある。
⇒(無機物の時間システム) -1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1・・・
 ◆今後、π(パイ)振動(二分の一回転)と呼ぶこともある。


再掲示: 時間の根源に関する基礎的な一定の結論 in 2007.09.16 Sunday

参考:
【精神的フィルター(semantic filter )の接触部分】⇒指し示しの一方通行性⇒時間の起源
『海舌』 the Sea Tongue by Kaisetsu 
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螺旋
提供: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』

螺旋
巻き貝 類の多くは螺線構造をもっている

螺旋(らせん)とは、3次元曲線 の一種で、回転しながら回転面に垂直成分のある方向へ上昇する曲線である。螺線(らせん)とも。英語ではヘリックス (helix)、形容詞はヘリカル (helical)。「螺」は「ラ」「にし」と読み、タニシ (田螺)やサザエ (栄螺)のような巻き貝 の貝殻 を意味する。

2次元曲線の渦巻 も螺旋・螺線と呼ぶことがある。渦巻と区別するために、3次元曲線の螺旋を弦巻線または蔓巻線(つるまきせん)と呼ぶことがある。

数学の世界においては、慣用的に螺旋を弦巻線、螺線を渦巻線の意味で使っている[1] 。

以下では弦巻線(ヘリックス)について述べる。
螺旋の例 [編集 ]

* ねじ の山と溝
* つる植物 のつる
* 螺旋階段
* コイル
* コイルばね
* 螺旋状の分子
o DNA分子
o アミロース 分子(でんぷん の一種)
o タンパク質 のαヘリックス 構造
* スクリュー やプロペラ の軌跡
* 三色ねじり棒 (理容店 の看板 )

ねじ


つる植物 のつる


クレモナ 塔の螺旋階段


コイルばね

アミロース
渦巻と螺旋 [編集 ]
螺旋を平面に投影すると渦巻となる。

渦巻と螺旋との比較
渦巻 螺旋(弦巻線)
英語 spiral helix
次元 2次元曲線 3次元曲線
例 蚊取り線香 (一様螺線 )、アンモナイト の殻(対数螺線 )、ロールケーキ アサガオ のつる 、コイルばね (常螺旋 )、DNA (二重螺旋 )、ねじ 山

スパイラルとヘリックスの混同は英語でも見られるが、日本語とは逆に、本来ヘリックスであるものがスパイラルと呼ばれることが多い。たとえば、螺旋階段は英語ではspiral stairwayである。

螺旋を平面に投影すると、渦巻の一種の双曲螺旋となる。
数学的表現 [編集 ]

媒介変数 \theta \, を使って次のように表せる。

x = a \cos \theta \,
y = a \sin \theta \,
z = b \theta \,

円筒座標 を使えば、もっと単純に表せる。

r = a \,
z = b \theta \,

回転する模様として [編集 ]

螺旋は回転させると、その方向に応じて上昇、あるいは下降して見える。床屋 の看板やコマ の軸の模様に多くの例がある。
象徴としての螺旋 [編集 ]

螺旋は、運動性や生命力を感じさせる面があるので、芸術作品などにおいては、様々な意味を込めた象徴 、シンボル として用いられることも多く、作品のタイトルとなっている例も多い。(→螺旋 (曖昧さ回避) )

また、基本的には繰り返しの構造でありながら、同じ位置をたどらず、例えば無限に上昇する構造を歴史 や生命 になぞらえる例もある。

なお、無限上昇のカノン は別名を螺旋カノンと言い、一つの旋律が繰り返す際に少しだけ音程を高くして始まるようになっており、繰り返すにつれてどんどん音程があがってゆくものである。バッハの「音楽の捧げもの 」にその例がある。実際には1オクターブ上がったところで終了させるか、そこでもとの音に戻って終了させる。もちろん実際に無限に上昇するのは不可能であるが、コンピューターミュージックなどで音程があがるにつれて音量を抑え、旋律の音程があがるにつれて1オクターブ下に新しく旋律を追加するようにすれば、無限上昇を実感できる。
文献 [編集 ]

1. ^ 岩波書店 『岩波数学辞典 』第4版

関連項目 [編集 ]

* 右巻き、左巻き
* 二重らせん
* マルウィヤ・ミナレット

「http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%9E%BA%E6%97%8B 」より作成
カテゴリ : 曲線 | 立体図形 | 数学に関する記事

Helix
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This article is about the shape. For other uses, see Helix (disambiguation) .
A helix constructed in brick .
Crystal structure of a folded molecular helix reported by Lehn and coworkers in Helv. Chim. Acta., 2003, 86, 1598-1624.
A natural left-handed helix, made by a climber plant.

A helix (pl: helixes or helices) is a special kind of space curve , i.e. a smooth curve in three-space. As a mental image of a helix one may take the spring (although the spring is not a curve, and so is technically not a helix, it does give a convenient mental picture). A helix is characterised by the fact that the tangent line at any point makes a constant angle with a fixed line. A filled in helix, for example a spiral staircase, is called a helicoid [1] . Helices are important in biology , as the DNA molecule is formed as two intertwined helices , and many proteins have helical substructures, known as alpha helices . The word helix comes from the Greek word ἕλιξ.
Types

Helices can be either right-handed or left-handed. With the line of sight being the helical axis, if clockwise movement of the helix corresponds to axial movement away from the observer, then it is called a right-handed helix. If anti-clockwise movement corresponds to axial movement away from the observer, it is a left-handed helix. Handedness (or chirality ) is a property of the helix, not of the perspective: a right-handed helix cannot be turned or flipped to look like a left-handed one unless it is viewed through a mirror, and vice versa.

Most hardware screws are right-handed helices. The alpha helix in biology as well as the A and B forms of DNA are also right-handed helices. The Z form of DNA is left-handed.

A double helix typically consists geometrically of two congruent helices with the same axis, differing by a translation along the axis, which may or may not be half-way.[2]

A conic helix may be defined as a spiral on a conic surface, with the distance to the apex an exponential function of the angle indicating direction from the axis. An example of a helix would be the Corkscrew roller coaster at Cedar Point amusement park.

A circular helix has constant band curvature and constant torsion . The pitch of a helix is the width of one complete helix turn, measured along the helix axis.

A curve is called a general helix or cylindrical helix[3] if its tangent makes a constant angle with a fixed line in space. A curve is a general helix if and only if the ratio of curvature to torsion is constant[4] .
[edit ] Mathematics

In mathematics , a helix is a curve in 3-dimensional space. The following parametrisation in Cartesian coordinates defines a helix[5] :

x(t) = \cos(t),\,
y(t) = \sin(t),\,
z(t) = t.\,

The helix (cos t, sin t, t) from t = 0 to 4π with arrowheads showing direction of increasing t.

As the parameter t increases, the point (x(t),y(t),z(t)) traces a right-handed helix of pitch 2π about the z-axis, in a right-handed coordinate system.

In cylindrical coordinates (r, θ, h), the same helix is parametrised by:

r(t) = 1,\,
\theta(t) = t,\,
h(t) = t.\,

The above example is an example of circular helix of radius 1 and pitch 2π.

Circular helix of radius a and pitch 2πb is described by the following parametrisation:

x(t) = a\cos(t),\,
y(t) = a\sin(t),\,
z(t) = bt.\,

Another way of mathematically constructing a helix is to plot a complex valued exponential function (e^xi) taking imaginary arguments (see Euler's formula ).

Except for rotations , translations , and changes of scale, all right-handed helices are equivalent to the helix defined above. The equivalent left-handed helix can be constructed in a number of ways, the simplest being to negate any of the x, y or z components.

The length of a circular helix of radius a and pitch 2πb expressed in rectangular coordinates as

t\mapsto (a\cos t, a\sin t, bt), t\in [0,T]

equals T\cdot \sqrt{a^2+b^2}, its curvature is \frac{|a|}{a^2+b^2} and its torsion is \frac{b}{a^2+b^2}.



equals T\cdot \sqrt{a^2+b^2}, its curvature is \frac{|a|}{a^2+b^2} and its torsion is \frac{b}{a^2+b^2}.
[edit ] Examples

In music , pitch space is often modeled with helices or double helices, most often extending out of a circle such as the circle of fifths , so as to represent octave equivalency .


・・・・・

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