四元数と太極陰陽論






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2012年11月04日(Sun)
四元数と太極陰陽論
画像は以下を見られたい。
http://ameblo.jp/neomanichaeism/entry-11396074581.html

以下、生成門氏が興味深い、四元数による陰陽論の説明を行っている。後で、考察してみたいが、簡単に予見を言うと、太極はMPに存するのではないだろうか。
 そして、陰陽を例えば、ij→kで表現できるかもしれない。
 ただし、iを陽、jを陰とし、陽から陰への作用、kを陰陽共振とし、また、ji→−kを、陰から陽への作用として、−kのその場合の陰陽共振と見るというような視点は可能かもしれない。
 確かに、陽が主導的な場合と、陰が主導的な場合があり、それが、正反対の結果になるというのは、考えられることである。
 ただ、問題は、果たして、陰陽をそのように三つの虚数に割り当てていいのかということである。何故、iが陽で、jが陰なのか、どうして、jが陽で、kが陰ではいけないかという疑問も生じる。
 とまれ、自己認識方程式凸i*凹i→+1よりは、はるかに整合的ではある。
 繰り返すが、一番大きな問題は、三つの虚数へ陰陽を割り当てることの正当性である。少なくとも、そのためには、i、j、kにおいて、なんらかの位階のようなものが必要なように思える。
 つまり、先にも述べたが、単に、i、j、kだけであると、三者が相互変更可能であるからである。
 ところで、今考えたのは、平面直交座標において、ガウス平面のiはiのまま、−iをjに変え、そして、+1をk、−1を−kにするのはどうだろうか。

       陽(i):自己
          |
          |
          |
          |
          |
          ★
−k_____ ・______k(陰陽共振様態)
          ☆
          |
          |
          |
          |
          |
         陰(j):他者


である。・はMP=太極点である。
 ならば、+1はどうなのかとなるだろう。つまり、実軸であるが、それは、・のMP=太極点において、この平面と直交する軸で考えたらどうだろうか。
 今は、ここで留める。

追記:陰陽論的には、iが陰で、jが陽の方がいい。何故なら、陰が陽に作用すると、ポジティブになるからであり、陽が陰に作用すると、ネガティブだからである。文字的にも、陰ying、陽yangにも少しはあうだろう。だから、

        陽(j):自己
          |
          |
          |
          |
          |
          ★
−k_____ ・______k(陰陽共振様態)
          ☆
          |
          |
          |
          |
          |
         陰(i):他者

となる。
 ijk⇒−1であるが、これは、陰陽と陰陽共振様態の乗法と考えられるが、−1とはなんであろうか。これは、課題にしておく。

追記2:ji(−k)=−jik⇒+1である。これが、物質かもしれない。そして、−1は、ダークマター?
 陽から陰へ作用し、その陰陽と陰陽共振(同一性化であるが)の乗法が+1で物質となるのは、興味深いし、また、それが、自己同一性=自我かもしれない。
 −1は陰から陽への作用と陰陽共振の乗法の結果であり、自己同一性=自我の反対だから、一種の影ではないか。
 というか、こちらが光かもしれない。そして、+1が闇かもしれない。
 これは、検討課題としておく。
 
******************

PS三角錐には陰が欠如している?

http://www.beach.jp/circleboard/ad00178/topic/1100200020936

シムダンス「四次元能」


参考:
四元数 - Wikipedia
定義 [編集 ]

集合としては、四元数の全体 H は実数 体上四次元の数ベクトル空間 R4 に等しい。H には三種類の演算(加法、スカラー乗法、四元数の乗法)が入る。 H の二元の和は、R4 の元としての和で定義され、同様に H の元の実数倍も R4 におけるスカラー倍として定義される。H の二元の積を定めるには、まず R4 の基底 を決めなければならないが、それを通例 1, i, j, k と記す。H の各元はこれら基底元の線型結合 として、つまり適当な実数 a, b, c, d に対する a1 + bi + cj + dk の形で一意的に書き表される。基底元 1 は H の単位元 (つまり 1 を掛けることは何もしないことと同じ)であり、それを以って H は基底元 1 を伏せて a + bi + cj + dk の形に書くのが普通である。この基底が与えられたところで、四元数の結合的 乗法は、初めに基底元同士の積を定義して、一般の積はそれを分配律を用いて拡張することで定義される。
基底間の乗法 [編集 ]
単位の乗積表 × 1 i j k
1 1 i j k
i i −1 k −j
j j −k −1 i
k k j −i −1

H の基底元 i, j, k に対して等式

i^2 = j^2 = k^2 = i j k = -1

は i, j, k の間の可能なすべての積を決定する。例えば

-1 = i j k

の両辺に k を右から掛ければ

\begin{align} -k & = i j k k = i j (k^2) = i j (-1), \\ k & = i j \end{align}

を得る。他の積も同じようにして得られて、結局

\begin{alignat}{2} ij & = k, & \qquad ji & = -k, \\ jk & = i, & kj & = -i, \\ ki & = j, & ik & = -j \end{alignat}

が可能なすべての積を列挙したものとなる。これは左側の因子を列に、右側の因子を行にそれぞれ充てて、表の形にまとめることができる(乗積表)。


   




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