Kaisetsu氏によるPS理論の新たな展開:情報モード概念としてのベクトル・モード






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2010年03月21日(Sun)
Kaisetsu氏によるPS理論の新たな展開:情報モード概念としてのベクトル・モード
Kaisetsu氏が新たな理論的進展を行っている。是非、確認されたい。
 私見では重要な概念は仮想円盤であり、また、そこに表出される「描像」=モードである。
 このベクトル・モードという創造的な概念によって、現象界=自然界における形態の発生が解明されたと言っても言い過ぎではないだろう。
 渦巻き、らせん、円、等の発生力学が説明される。思うに、星の球体、そして、その他の形象、例えば、花弁の形や数、等もここから説明されるだろう。
 直感で言えば、ベクトル・モードの情報のなんらかの周期が基本的な形象を描出するように思える。
 例えば、正五角形のベクトル・モードを考えると、それは、らせん形状において、「上」から見たとき、正五角形になるような螺旋を描くような情報エネルギーをもてばいいのではないか。
 後でさらに考察したい。
 
*********************** 

[03/20]
├ ベクトル・モード(Vector Mode)の定義
http://blog.kaisetsu.org/?eid=810815

☆☆☆☆☆一部引用開始☆☆☆☆☆


DSC07955 DSC07955 posted by (C)天花一海


 矢印は、矢印の方向と垂直方向の平面(或いは、空間、断面)を仮想的に必要とする説明のための図である。

 この図のように、矢印と垂直方向の平面に仮想的に描かれた模様の種類を、ベクトル・モード(Vector Mode)と定義する。

 上記の図では、円盤状の平面(空間)に渦巻き模様が描かれている。

 例えば、この渦巻き模様の種類を、べクトル・モード(Vector Mode)と呼ぶことにする。

☆☆☆☆☆一部引用終了☆☆☆☆☆

└ 指し示し(矢印)と仮想円盤の中心(仮想重力)の連関
http://blog.kaisetsu.org/?eid=810813

[03/21]
└ ベクトル・モード(Vector Mode)、電流、コイル、磁力
http://blog.kaisetsu.org/?eid=810817

└ 巻貝とベクトル・モード(Vector Mode)
http://blog.kaisetsu.org/?eid=810818

『海舌』 the Sea Tongue by Kaisetsu 

参考:
五角形
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』
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正五角形

五角形(ごかくけい、ごかっけい、英 : pentagon)は、5 つの頂点 と辺 を持つ多角形 の総称。


正五角形 [編集 ]

正五角形は、各辺の長さが等しく、内角 も108°(中心角 は72 ° )と一定な五角形である。辺の長さを a とすると

面積
A = \frac{5a^2}{4}\cot\frac{\pi}{5} = \frac{a^2}{4}\sqrt{25+10\sqrt{5}} \simeq 1.72048 a^2
内接円の半径
r = \frac{a}{2}\cot\frac\pi{5}
外接円の半径
R = \frac{a}{2}\csc\frac\pi{5}

正五角形の作図 [編集 ]

正五角形は定規とコンパスによる作図 が可能である。以下に示すのは古典的な方法の一つである。
(1) (2) (3) (4)
(1) (2) (3) (4)

1. 直線上の一点Oを中心にとった円を描画し、直線と交わる二点をA, Bとする。ABの垂直二等分線、およびOAの垂直二等分線を作図する。
2. OAとその垂直二等分線が交わる点をC、円OとABの垂直二等分線が交わる点のうち一つをDとする。CDを半径にとり、Cを中心にDからABまで弧を描画する。弧とABが交わる点をEとする。
3. DEを半径にとり、Dを中心に弧を描画する。弧が円Oと交わる二点をF, Gとする。
4. 同じ半径のままF, Gを中心とした弧を描画する。これらの弧が円Oと交わる五点D, F, G, I, Hを結ぶ図形が正五角形である。

定理 [編集 ]

* 正五角形の一辺と対角線との比 は、黄金比 に等しい。
* 正五角形の交わる対角線は、互いに他を黄金比 に分ける。

その他五角形に関する事項 [編集 ]

* アメリカ国防総省を俗にペンタゴン というが、これは庁舎が五角形であることに由来する。
* 五角形を模した星形(☆)を五芒星 (ペンタグラム)という。長崎市 の市章はペンタグラムとなっている。
* ヒトデ やウニ など、棘皮動物 の体制は五放射総称を基本とする。
* \sin 18^\circ = \frac{\sqrt{5} - 1}{4}で、 これに黄金比 を掛けると1/2になる。つまり、2sin18°は黄金比の逆数。
* 五角数 は多角数 の一つである。
* 野球 で使用される本塁 は、五角形をしている。

参考文献 [編集 ]

* 高木貞治『数学小景』岩波書店〈岩波現代文庫〉、2002年。ISBN 4006000812

「http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%94%E8%A7%92%E5%BD%A2 」より作成
カテゴリ : 多角形 | 初等数学 | 数学に関する記事


角運動量
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』
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角運動量
angular momentum
量記号 L
次元 M L 2 T −1
種類 擬ベクトル
SI単位 ニュートンメートル秒 (N·m·s)
プランク単位 有理化されたプランク定数 (ℏ)
表 ・話 ・編 ・歴
固定された回転軸をもつ系に対して、力を作用させた時の物理量の関係。力のモーメント \vec{\tau} と位置ベクトル \vec{r} と力 \vec{F} との関係(上の式)、および角運動量 \vec{L} と位置ベクトル \vec{r} と運動量 \vec{p} との関係(下の式)。

角運動量(かくうんどうりょう)とは、運動量 のモーメント を表す力学 の概念である。

位置 \vec{r} において、速度 \vec{v} で運動している質量 \,m の質点の、原点のまわりの角運動量 \vec{L} は、次式で定義される。

\vec{L} \equiv \vec{r} \times \vec{p} = \vec{r} \times m \vec{v} = m \vec{r} \times \frac{d \vec{r}}{dt}

ここで、\,\timesは外積 を表す記号であり、\vec{p} = m \vec{v} は質点の運動量 である。方向は他のモーメント同様\vec{r}から\vec{p}に回転するとき、右ねじの進む方向である。外積であるので、角運動量の大きさ\,Lは次のように表される。

L=rp\,\sin \theta

ここで、\,\thetaは\vec{r}と\vec{p}のなす角を示す。

角運動量の単位時間当たりの変化量 \tfrac{d\vec{L}}{dt}は力のモーメント \vec{N} \equiv \vec{r} \times \vec{F} に等しい。

\frac{d\vec{L}}{dt}=\frac{d(\vec{r}\times \vec{p})}{dt}=\frac{d\vec{r}}{dt}\times \vec{p}+\vec{r}\times \frac{d\vec{p}}{dt}=\vec{r}\times \vec{F}\equiv N

ここで次の関係を使った。

\frac{d\vec{r}}{dt}\times \vec{p}=\frac{d\vec{r}}{dt}\times (m\frac{d\vec{r}}{dt})=0 ,\frac{\vec{dp}}{dt}=\vec{F}

このことから、力が動径方向(\vec{r}方向)にあるか、あるいは力が働いていないときは\vec{N}=0となり、したがって、このとき角運動量は時間とともに変化しなくなる。このことを角運動量保存の法則(角運動量の保存則)という。

詳細は「角運動量保存の法則 」を参照

保存則が成り立っている物体に加わっている力、すなわち動径方向(\vec{r}方向)と同じ向きにある力は、その大きさを\,f(r)とすると、次のように表すことができる。

\vec{F}=f(r)\vec{\hat{r}},\,\,\,\,\,\hat{r}\equiv \frac{\vec{r}}{r}

この力は中心力と呼ばれる。

惑星間に働く万有引力は中心力であり、したがって、惑星の角運動量は保存される。保存則は、ケプラーの第2法則「面積速度一定」 と密接な関わりがある。単位時間当たりに惑星の掃く面積は、次のように表され、

\frac{dS}{dt}\fallingdotseq \frac{1}{2}r\frac{ds}{dt}=\frac{1}{2}rv=\frac{1}{2m}L

したがって、掃かれる面積の時間による変化率が一定ならば、角運動量も一定の値をとる。

\frac{dS}{dt}=h\Leftrightarrow L=2mh

等速直線運動 においてはベクトル量 である運動量 \vec{p} が時間によらず一定であるのに対し、等速円運動 においては、運動量の大きさは一定であるが、向きは時間により変化する。外力 \vec{F} が加わらないとき、力のモーメント \vec{N} は \,0 であり、角運動量は等速直線運動でも等速円運動でも時間によらず一定のベクトル量となる。
回転運動と角運動量 [編集 ]

円運動 している質点 の速さ\vec{v}は次のように表される。

\vec{v}=\vec{r}\times \vec{\omega},\mid \vec{v}\mid =v=\mid \vec{\omega}\times \vec{r}\mid =\omega r

ここでωは角速度 である。したがって、回転運動している質点の角運動量は

\vec{L}=\vec{r}\times \vec{p}=\vec{r}\times (m\vec{\omega }\times \vec{r})=m\vec{r}\times \vec{\omega }\times \vec{r}

最後の式の形はベクトル三重積 であり、よって、

\vec{L}=mr^2\vec{\omega}
\,L=m\omega r^2

次に、多数の質点が混在する質点系の、力のモーメントと角運動量の関係を述べる。質点系の角運動量の時間的変化率\tfrac{d\vec{L}}{dt}=\vec{N}は外力のモーメントに等しく、内力のモーメントに依存しない。これは次のように示される。 \,i番目の質点の角運動量を\vec{l_i}とすると、その質点の力のモーメント\vec{N_i}は

\frac{d\vec{l_i}}{dt}=\vec{N_i}

また、\,i番目の質点に作用する力で表せば、

(1)\vec{N}_i=\vec{r}_i\times (\vec{F}_i+\sum_{j} \vec{F}_{ij})

となるが、内力の部分の力のモーメントについては、運動の第3法則 \vec{F}_{ij}=-\vec{F}_{ji}により、

(2)\vec{r}_i\times \vec{F}_{ij}+\vec{r}_j\times \vec{F}_{ji}=(\vec{r}_i-\vec{r}_j)\times \vec{F}_{ij}

の関係が成り立つ。内力の向き\vec{F}_{ij}はちょうど\,i番目と\,j番目の質点間を結ぶベクトル(\vec{r}_i-\vec{r}_j)と同じ向きであることから、(2)は0となり、力のモーメント(1)の総和をとれば、質点系での内力のモーメントは

\sum_{i} \vec{r}_i\times \sum_{j} \vec{F}_{ij}=0\,\,\,\,\,(i\ne j)

となる。したがって、質点系での力のモーメントの総和\vec{N}は外力のモーメントでだけの和で与えられ、角運動量の総和を\vec{L}とすれば次式のようになる。

\vec{N}\equiv \sum_{i} \vec{N}_i=\sum_{i} \vec{r}_i\times \vec{F}_i=\sum_{i} \frac{d\vec{l}_i}{dt}=\frac{d\vec{L}}{dt},\,\,\,\,\,\sum_{i} \vec{l}_i\equiv \vec{L}

ゆえに、質点系の全角運動量\vec{L}の時間的変化の割合は、外力のモーメントの和に等しくなり、内力のモーメントには依存しない。


量子力学の角運動量 [編集 ]

量子力学 では、角運動量は軌道角運動量 とスピン角運動量 がある。詳しくは各項目を参照。
関連項目 [編集 ]

* 角運動量保存の法則
* 力のモーメント
* トルク (回転軸の周りの力のモーメント)
* ジャイロスコープ

「http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A7%92%E9%81%8B%E5%8B%95%E9%87%8F 」より作成
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